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高考数学二轮复习考点突破专题02二次函数及指对数函数的问题的探究(可编辑)doc下载

高考数学二轮复习考点突破专题专题二次函数及指、对数函数的问题的探究【自主热身归纳提炼】、已知a=logax=a则正实数x的值为.【答案】:eqf(,) 【解析】:由a=得a=所以a=即a=eqf(,)由logeqf(,)x=得x=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup()=eqf(,)、函数的定义域为.【答案】:【解析】:由题意即即解得、函数f(x)=log(-x+eqr())的值域为.【答案】|、eqblc(rc(avsalco(-infinf(,))) 【解析】:由题意可得-x+eqr()即-x+eqr()isin(,eqr()故所求函数的值域为eqblc(rc(avsalco(-infinf(,)))、设函数f(x)=x-x+a若函数f(x)在区间(,)内有零点则实数a的取值范围为.【答案】eqblc(rc(avsalco(f(,))) 解法由f(x)=得a=-x+x=-eqblc(rc)(avsalco(x-f(,)))+eqf(,)因为xisin(,)所以-eqblc(rc)(avsalco(x-f(,)))+eqf(,)isineqblc(rc(avsalco(f(,)))所以aisineqblc(rc(avsalco(f(,)))解法因为f(x)=x-x+a=eqblc(rc)(avsalco(x-f(,)))-eqf(,)+a所以要使函数f(x)在区间(,)内有零点则需feqblc(rc)(avsalco(f(,)))le且f()解得aleeqf(,)eqavsal(解后反思)解法将函数有零点的问题转化为方程后再分离出参数a从而转化为求函数的值域来加以解决这体现了函数与方程之间的相互转化关系的应用解法则是借助于函数的图像通过数形结合的方法来解决的.、已知函数f(x)=x+ax+b(abisinR)的图像与x轴相切若直线y=c与y=c+分别交f(x)的图像于ABCD四点且四边形ABCD的面积为则正实数c的值为.【答案】【解析】:由题意得a=b又由x+ax+b=c得AB=|x-x|=eqr(a-b-c)=eqr(c)同理CD=eqr(c+)因为四边形ABCD为梯形所以=eqf(,)(eqr(c+)+eqr(c))times解得c=、.已知对于任意的都有则实数的取值范围是.【答案】:、.如图已知正方形的边长为平行于轴顶点和分别在函数和()的图象上则实数的值为.【答案】【解析】:设()因为正方形的边长为所以则即解之得即所求的实数的值为.、若则a的取值范围是.【答案】.【解析】由题意知所以解得所以a的取值范围是、已知函数f(x)=lgeqblc(rc)(avsalco(-f(a,x)))的定义域是eqblc(rc)(avsalco(f(,)+infin))则实数a的值为.【答案】eqr() 解法由-eqf(a,x)得xa显然a所以xloga由题意得loga=eqf(,)即a=eqr(,)解法(秒杀解法)当x=eqf(,)时必有-eqf(a,x)=解得a=eqr(,)、已知f(x)是定义在-,上的奇函数当xisin(,时f(x)=x-函数g(x)=x-x+m如果forallxisin-,existxisin-,使得g(x)=f(x)则实数m的取值范围是.【答案】-- 【解析】:因为xisin(,函数f(x)=x-所以f(x)的值域为(,.又因为f(x)是-,上的奇函数所以x=时f()=所以在-,上f(x)的值域为-,.而在-,上g(x)的值域为m-,+m.如果对于任意的xisin-,都存在xisin-,使得g(x)=f(x)则有-subem-,+m所以eqblc{rc(avsalco(+mge,m-le-))即eqblc{rc(avsalco(mge-,mle-))所以-lemle-、已知函数f(x)=xeqblc|rc|(avsalco(x-a))若存在xisineqblcrc(avsalco())使得f(x)则实数a的取值范围是.【答案】:(-,) 解法当xisin,时f(x)等价于|x-ax|即-x-ax即x-axx+得到x-eqf(,x)ax+eqf(,x)即eqblc(rc)(avsalco(x-f(,x)))minaeqblc(rc)(avsalco(x+f(,x)))max得到-a解法原问题可转化为先求:对任意xisin,使得f(x)ge时实数a的取值范围.则有x|x-a|ge即|a-x|geeqf(,x)()当age时agex+eqf(,x)ge+eqf(,)=得到age()当ale时x-ageeqf(,x)有alex-eqf(,x)le-eqf(,)=-得到ale-()当a时|a-x|ge与eqf(,x)矛盾.那么有ale-或age故原题【答案】为-aeqavsal(解后反思)对于存在性问题可以直接转化为相应函数的最值问题也可以参数和变量分离后再转化为函数的最值问题(如解法)也可以转化为命题的否定即恒成立问题来处理(如解法).、已知函数f(x)=ex-+x-(e为自然对数的底数)g(x)=x-ax-a+若存在实数xx使得f(x)=g(x)=且|x-x|le则实数a的取值范围是【答案】:, 解后反思本题的突破口是利用函数f(x)的单调性求出x=然后转化成求函数值域问题那么求实数a的取值范围就属于常规问题了考生要特别关注这种创新与传统相结合的试题.【问题探究开拓思维】例、已知函数.()若的两个零点均小于求实数a的取值范围()方程在上有且只有一个实根求实数a的取值范围.【解析】()由题意等价于解得或.()①当时此时在上有且只有一个实根得②当时即时此时有舍去③当时即时此时有或舍去综上:.eqavsal(解后反思)求解复合方程的解的问题通常将复合方程转化为简单方程的复合形式然后来分别研究简单函数的解的情况来研究问题【变式】、已知函数f(x)=eqblc{(avsalco(avsachsco(x-ax-a+,xge,ln(-x),x)))g(x)=x+-a若函数y=f(g(x))有个零点则实数a的取值范围是.【答案】:eqblc{rc}(avsalco(a|f(r()-,)a或a)) eqavsal(思路分析)换元g(x)=tf(t)=由g(x)=x+-a=t得x=t-(-a)因为函数有四个零点所以方程f(t)=有且仅有两个不相等的根tt且t-at-a因为方程f(t)=的一个解为t=-故按照-a与-的大小关系分三种情况讨论得出a的取值范围.设g(x)=t因为函数y=f(g(x))有四个不同的零点所以方程f(t)=有且仅有两个不相等的根tt且由g(x)=x+-a=t得x=t-(-a)故t-at-a当t时由ln(-t)=得t=-若-a=-则a=易得函数f(g(x))有五个不同的零点舍去.若-a-则a所以f()所以方程f(t)=有且仅有一个正根符合题意.若-a-则a所以方程f(t)=必有两个正根且t-at-a因为t时f(t)=t-at-a+所以aDelta=a-(-a+)f()f(-a)=(-a)-a(-a)-a+解得eqf(r()-,)a综上可知eqf(r()-,)a或a即{a|eqf(r()-,)a或a}.eqavsal(解后反思)本题考查复合函数的零点问题处理f(g(x))=解的个数问题往往通过换元令t=g(x)f(t)=研究t的解的个数再讨论每一个解对应的g(x)=t的解x的个数常用数形结合的方法来处理.【变式】、已知函数f(x)=x-ax+a-若关于x的不等式f(f(x))的解集为空集则实数a的取值范围是.【答案】:(-infin- eqavsal(思路分析)注意到f(f(x))是关于x的四次不等式所以直接求解是有困难的因此首先得降次由于f(x)可分解为eqblcrc(avsalco(x-a+))eqblcrc(avsalco(x-a-))从而应用整体思想可将问题转化为a-f(x)a+此时再来研究不等式a-f(x)a+的解集.若直接解不等式组eqblc{rc(avsalco(x-ax+a-a-,x-ax+a-a+))则需要进行分类讨论且情况众多所以应用数形结合的思想来加以解决考虑函数y=f(x)与y=a-y=a+的图像关系易得到问题【答案】.yxOADBCPAGE。

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