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高考数学二轮复习考点突破专题21与导数有关的应用题含答案(可编辑)doc下载

高考数学二轮复习考点突破专题专题与导数有关的应用题【自主热身归纳总结】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知AB为直径且AB=kmO为圆心C为圆周上靠近A的一点D为圆周上靠近B的一点且CD∥AB现在准备从A经过C到D建造一条观光路线其中A到C是圆弧eqxto(AC)C到D是线段CD设angAOC=xrad观光路线总长为ykm()求y关于x的函数【解析】式并指出该函数的定义域()求观光路线总长的最大值.【解析】:()由题意知eqxto(AC)=xtimes=x(分)CD=cosx(分)因为C为圆周上靠近A的一点D为圆周上靠近B的一点且CD∥AB所以xeqf(pi,)所以y=x+cosxxisineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))(分)()记f(x)=x+cosx则fprime(x)=-sinx(分)令fprime(x)=得x=eqf(pi,)(分)当x变化时fprime(x)f(x)的变化情况如下表:xeqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))eqf(pi,)eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)f(pi,)))fprime(x)+-f(x)极大值所以函数f(x)在x=eqf(pi,)处取得极大值这个极大值就是最大值(分)即feqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))=eqf(pi,)+eqr()答:观光路线总长的最大值为eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)+r()))km(分)、几名大学毕业生合作开D打印店生产并销售某种D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完每件产品的生产成本为元.该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本第二部分是其他固定支出元.假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元件)(xisinN*)之间满足如下关系:①当lexle时t(x)=-a(x+)+②当lexle时t(x)=-x+设该店月利润为M(元)(月利润=月销售总额-月总成本)求:()M关于销售价格x的函数关系式()该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.(注:写到上一步不扣分)()设g(u)=(-u-u+)(u-)-leuuisinR则gprime(u)=-(u-u-).令gprime(u)=解得u=-eqr()(舍去)u=+eqr()isin(,).(分)当u时gprime(u)g(u)单调递增当u时gprime(u)g(u)单调递减.(分)因为xisinN*M()=M()=所以M(x)的最大值为(分)当lexle时M(x)=(-x+x-)-单调递减故此时M(x)的最大值为M()=(分)当eqf(,v)letleeqf(,v)时eqo(AQ,sup(rarr))=eqblc(rc)(avsalco(+vblc(rc)(avsalco(t-f(,v)))))=(vt-,)当eqf(,v)letleeqf(,v)时eqo(AQ,sup(rarr))=eqblc(rc)(avsalco(-vblc(rc)(avsalco(t-f(,v)))))=(,-vt)当eqf(,v)letle时eqo(AQ,sup(rarr))=(,).记f(t)=eqo(PQ,sup(rarr))=(eqo(AQ,sup(rarr))-eqo(AP,sup(rarr)))则f(t)=因为v所以在相应的t的范围内v-eqf(,)v+(v-)t-,-vt,-t均为正数可知f(t)在eqblc(rc(avsalco(f(,v)))和eqblcrc(avsalco(f(,v)f(,v)))上递增在eqblcrc(avsalco(f(,v)f(,v)))和eqblcrc(avsalco(f(,v)))上递减.即f(t)在eqblc(rc(avsalco(f(,v)))上递增在eqblcrc(avsalco(f(,v)))上递减所以f(t)max=feqblc(rc)(avsalco(f(,v)))令feqblc(rc)(avsalco(f(,v)))le得eqf(v-,v)-le解得vleeqf(,)eqavsal(解后反思)当分段函数f(t)的图像连续时整体考虑函数的单调性求最值可减少很多(无效)计算量.一个小窍门是:分段函数的各个分界点能用ldquo闭区间rdquo就不用开区间.【变式】、某辆汽车以xkmh的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求lexle)时每小时的油耗(所需要的汽油量)为eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(x-k+f(,x)))L其中k为常数且lekle()若汽车以kmh的速度行驶时每小时的油耗为L欲使每小时的油耗不超过L求x的取值范围v(,eqr(a))eqr(a)(eqr(a))yprime-+y极小值在v=eqr(a)时y最小.(分)答:以上说明当<a<时货车以eqr(a)kmh的速度行驶全程运输成本最小当age时货车以kmh的速度行驶全程运输成本最小.(分)PAGE。

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